Operații cu fracții ordinare; fracții/procente dintr-un număr

Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare se fac aducând fracțiile la un numitor comun (de obicei c.m.m.m.c. al numitorilor), apoi adunând sau scăzând numărătorii, păstrând numitorul comun: $\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d \pm b\cdot c}{b\cdot d}$, sau, mai eficient, se aduc fracțiile la cel mai mic numitor comun. De exemplu, pentru $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$, cel mai mic numitor comun al lui $3,6,4$ este $12$.

Înmulțirea fracțiilor se face înmulțind numărătorii între ei și numitorii între ei: $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$. Este util să se simplifice înainte de a înmulți (simplificare „în cruce” între numărătorul unei fracții și numitorul celeilalte), pentru a lucra cu numere mai mici.

Împărțirea a două fracții se face înmulțind prima fracție cu inversa (răsturnata) celei de-a doua: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$, pentru $c\ne 0$.

În expresii cu mai multe operații și fracții, se respectă aceeași ordine a operațiilor ca la numere întregi: paranteze, apoi puteri, apoi înmulțiri/împărțiri (în ordinea în care apar), apoi adunări/scăderi.

Fracția dintr-un număr: pentru a afla $\frac{a}{b}$ dintr-un număr $N$, se calculează $\frac{a}{b}\cdot N$. De exemplu, $\frac{3}{4}$ din $84$ este $\frac{3}{4}\cdot 84=63$.

Procentul dintr-un număr: pentru a afla $p\%$ dintr-un număr $N$, se calculează $\frac{p}{100}\cdot N$. De exemplu, $25\%$ din $160$ este $\frac{25}{100}\cdot 160=40$.

Aceste calcule pot fi combinate: se poate cere, de exemplu, un procent dintr-o fracție a unui număr (procent dintr-un rest rămas după o scădere), situație frecventă în problemele de tip „rezervor”, „amestec” sau „reducere de preț”, unde este esențial să se identifice corect din ce cantitate se calculează fiecare fracție sau procent (din întregul inițial sau din cantitatea rămasă).

Ridicarea la putere a unei fracții se face ridicând la putere atât numărătorul, cât și numitorul: $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$. De exemplu, $\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$. Regulile de calcul cu puteri (adunarea exponenților la înmulțire, scăderea lor la împărțire) rămân valabile și pentru baze fracționare.

Problema inversă apare de asemenea la examen: dacă se știe că $\frac{a}{b}$ dintr-un număr necunoscut $N$ este egal cu $v$, atunci $N=v:\frac{a}{b}=v\cdot\frac{b}{a}$. De exemplu, dacă $\frac{2}{5}$ dintr-un număr este $18$, numărul este $18\cdot\frac{5}{2}=45$. Analog, dacă $20\%$ dintr-un număr este $36$, numărul este $36\cdot\frac{100}{20}=180$. Recunoașterea direcției problemei (directă sau inversă) este primul pas al rezolvării corecte.