Breviar de formule · Matematică | Evaluarea Națională

Se încarcă pagina…

Breviarul complet de formule — Evaluarea Națională

Numere și algebră

Înmulțirea puterilor cu aceeași bază
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
bazele trebuie să fie egale; se adună exponenții, nu se înmulțesc
Împărțirea puterilor cu aceeași bază
$a^m:a^n=a^{m-n}$
necesită $a\neq0$; capcană: dacă $m<n$ și $a\in\mathbb{Z}$, rezultatul poate să nu fie număr întreg
Puterea unei puteri
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$
exponenții se înmulțesc, nu se adună — greșeală frecventă
Puterea unui produs
$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$
Divizibilitate cu 2, 5, $10^n$
$2\mid n \Leftrightarrow \text{ultima cifră}\in\{0,2,4,6,8\};\quad 5\mid n \Leftrightarrow \text{ultima cifră}\in\{0,5\}$
Divizibilitate cu 3, 9
$3\mid n \Leftrightarrow 3\mid S(n);\quad 9\mid n \Leftrightarrow 9\mid S(n)$
Zecimal periodic simplu
$0,(\overline{ab})=\dfrac{\overline{ab}}{99}$
Zecimal periodic mixt
$0,\overline{a}(\overline{b})=\dfrac{\overline{ab}-\overline{a}}{90}$
Procent dintr-un număr
$p\%\ \text{din}\ x=\dfrac{p}{100}\cdot x$
folosit și pentru procente dintr-o fracție sau dintr-o mărime dintr-un tabel/grafic
Proprietatea fundamentală a proporțiilor
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ \Longleftrightarrow\ a\cdot d=b\cdot c$
Proporție derivată cu sumă
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ \Rightarrow\ \dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$
Șir de rapoarte egale
$\dfrac{a_1}{b_1}=\cdots=\dfrac{a_n}{b_n}=\dfrac{a_1+\cdots+a_n}{b_1+\cdots+b_n}$
Regula de trei simplă (mărimi invers proporționale)
$x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2$
Media aritmetică
$m_a=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$
Media aritmetică ponderată
$m_p=\dfrac{x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n}{p_1+p_2+\cdots+p_n}$
Media geometrică a două numere pozitive
$m_g=\sqrt{a\cdot b}$
Raționalizarea numitorului de forma $a\sqrt{b}$
$\dfrac{1}{a\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{b}}{a\cdot b}$
Pătratul unui binom
$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$
Diferența de pătrate
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Probabilitatea unui eveniment
$P(\text{eveniment})=\dfrac{\text{cazuri favorabile}}{\text{cazuri posibile}}$
cazurile posibile trebuie să fie egal probabile; $0\leq P\leq1$
Distanța dintre două puncte în plan
$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
Intersecțiile graficului funcției liniare cu axele
$f(x)=ax+b:\quad A\!\left(-\dfrac{b}{a},0\right)\in Ox,\ \ B(0,b)\in Oy$

Geometrie plană

Suma unghiurilor unui triunghi
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}$

Geometrie în spațiu

Diagonala cubului
$d=l\sqrt{3}$
$l$ este muchia cubului
Diagonala paralelipipedului dreptunghic
$d^{2} =^{}$