Perimetre și arii: triunghi, paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez

Perimetrul unei figuri este suma lungimilor laturilor sale (lungimea conturului), iar aria este măsura suprafeței închise de contur. Perimetrul se măsoară în unități de lungime ($\text{cm}$, $\text{m}$), iar aria în unități pătratice ($\text{cm}^2$, $\text{m}^2$). Reținem că $1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$: la trecerea între unități de arie, raportul se ridică la pătrat.

Triunghiul

Pentru orice triunghi, aria este jumătate din produsul dintre o bază și înălțimea corespunzătoare ei: $\mathcal{A} = \frac{b \cdot h}{2}.$ Înălțimea este segmentul perpendicular din vârful opus pe latura-bază. La un triunghi dreptunghic, cele două catete sunt perpendiculare, deci una este înălțime pentru cealaltă: $\mathcal{A} = \frac{c_1 \cdot c_2}{2}.$ La cu latura , înălțimea este , de unde aria: Perimetrul triunghiului este suma laturilor; la cel echilateral .

Pătratul și dreptunghiul

La pătrat cu latura $l$: $P = 4l$ și $\mathcal{A} = l^2$. La dreptunghi cu lungimea $L$ și lățimea : și .

Paralelogramul

Aria paralelogramului este produsul dintre o bază și înălțimea corespunzătoare acelei baze (distanța dintre baza aleasă și latura paralelă cu ea): $\mathcal{A} = b \cdot h.$ Atenție: înălțimea $h$ nu este latura oblică, ci distanța perpendiculară dintre laturile paralele. Aria nu se calculează înmulțind cele două laturi, decât dacă unghiul dintre ele este drept (adică figura e dreptunghi). Perimetrul este $P = 2(a+b)$, unde și sunt lungimile a două laturi alăturate.

Rombul

Rombul este paralelogramul cu toate laturile congruente, deci are $P = 4l$. Aria se poate calcula ca la orice paralelogram, $\mathcal{A} = b \cdot h$ (latura ori înălțimea), dar cel mai des se folosește formula cu diagonalele, care în romb sunt perpendiculare: $\mathcal{A} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}.$

Trapezul

Trapezul are două laturi paralele, numite baze ($B$ = baza mare, $b$ = baza mică), iar distanța dintre ele este înălțimea $h$. Aria este: $\mathcal{A} = \frac{(B+b)\cdot h}{2}.$ Se observă că aria trapezului este egală cu produsul dintre și înălțime. Perimetrul este suma celor patru laturi.

În rezolvarea problemelor, înălțimile care nu sunt date direct se află frecvent cu teorema lui Pitagora (de exemplu, înălțimea triunghiului echilateral sau a trapezului isoscel). Verifică întotdeauna că baza și înălțimea folosite sunt corespunzătoare (perpendiculare între ele) și că toate lungimile sunt exprimate în aceeași unitate de măsură înainte de a calcula.