Punct, dreaptă, semidreaptă, segment; coliniaritate; mijlocul segmentului; simetricul unui punct

Punctul, dreapta și planul sunt noțiuni primare (nu se definesc, ci se descriu). Punctul se notează cu literă mare: $A$, $B$, $M$. Dreapta se notează cu o literă mică ($d$, $a$) sau prin două puncte ale ei: dreapta $AB$. Segmentul $[AB]$ este porțiunea de dreaptă cuprinsă între punctele $A$ și $B$ (capetele segmentului); lungimea lui se notează $AB$. Semidreapta $[AB$ pornește din originea $A$ și trece prin $B$.

Poziții relative. Prin două puncte distincte trece o singură dreaptă (axioma dreptei). Două drepte din plan pot fi: concurente (au un singur punct comun), paralele (nu au niciun punct comun) sau confundate.

Puncte coliniare. Trei sau mai multe puncte sunt coliniare dacă aparțin aceleiași drepte. Punctul $B$ se află între $A$ și $C$ (cu $A$, $B$, $C$ coliniare) dacă și numai dacă $AB + BC = AC.$ Aceasta este relația-cheie: dacă $AB+BC=AC$, atunci $B \in [AC]$; dacă $AB+BC>AC$, punctele nu sunt coliniare (sau $B$ nu e între ele).

Segmente congruente. Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime: $[AB]\equiv[CD]\iff AB=CD$.

Mijlocul segmentului. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $[AB]$ dacă $M\in[AB]$ și $MA=MB$. Atunci $MA = MB = \frac{AB}{2}.$ Mijlocul este unic. Pe axa numerelor, dacă $A$ are coordonata $x_A$ și $B$ are coordonata $x_B$, mijlocul are coordonata $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}$.

Simetricul unui punct față de un punct. Simetricul lui $A$ față de $O$ este punctul $A'$ pentru care $O$ este mijlocul segmentului $[AA']$. Deci $O\in[AA']$ și $OA=OA'$; rezultă $AA'=2\cdot OA$. Punctul este propriul său simetric față de el însuși, iar simetricul mijlocului $[AB]$ față de un capăt se calculează folosind relații de lungimi.

Măsurare și unități. Lungimile se exprimă în unități de măsură (mm, cm, m, km); $1\text{ m}=100\text{ cm}=1000\text{ mm}$. La probleme cu segmente pe o dreaptă se lucrează cu relația „suma părților = întregul" și cu împărțiri în raporturi date.

Aceste noțiuni stau la baza întregii geometrii: recunoașterea coliniarității, calculul lungimilor prin adunare/scădere de segmente și localizarea mijlocului sunt folosite constant în problemele de la Subiectul II și III.