Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

La calculul unei expresii numerice cu mai multe operații, rezultatul nu depinde de ordinea în care „citim” expresia, ci de o ordine fixă de prioritate a operațiilor, obligatorie pentru ca toți cei care calculează aceeași expresie să obțină același rezultat.

Fără paranteze, ordinea efectuării operațiilor este: 1) se calculează mai întâi puterile; 2) apoi înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta; 3) în final adunările și scăderile, tot în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. De exemplu, în $12+3\cdot2^3-15:5$ se calculează întâi puterea $2^3=8$, apoi înmulțirea $3\cdot8=24$ și împărțirea $15:5=3$, iar la final $12+24-3=33$.

O greșeală frecventă este calculul înmulțirilor/împărțirilor „în ordinea scrisă” fără a respecta stânga-dreapta atunci când apar mai multe la rând: în $20:4\cdot5$ se calculează mai întâi $20:4=5$ (pentru că împărțirea apare prima, de la stânga), apoi $5\cdot5=25$; NU se grupează $4\cdot5$ doar pentru că înmulțirea „pare mai importantă”.

Cu paranteze, prioritatea este dată de tipul parantezei, iar desfacerea lor se face din interior spre exterior, în ordinea: paranteze rotunde $(\ )$ → paranteze pătrate $[\ ]$ → acolade $\{\ \}$. În interiorul fiecărei perechi de paranteze se aplică din nou, la rândul ei, aceeași ordine a operațiilor (puteri, apoi înmulțiri/împărțiri, apoi adunări/scăderi).

De exemplu, în $2\cdot\{3+[4\cdot(5-2)+6]:2\}-7$ se calculează întâi paranteza rotundă $(5-2)=3$; apoi paranteza pătrată $[4\cdot3+6]=[12+6]=18$; apoi acolada $\{3+18:2\}=\{3+9\}=12$; iar la final $2\cdot12-7=24-7=17$.

Respectarea strictă a acestei ordini este esențială mai ales atunci când expresia combină puteri, paranteze de toate cele trei tipuri și toate cele patru operații — situație tipică pentru itemii de calcul numeric de la Subiectul I al examenului de Evaluare Națională. La clasa a V-a, aceste exerciții se rezolvă exclusiv cu numere naturale; extinderea la numere negative se face abia la mulțimea numerelor întregi.