Indicatorii tendinței centrale: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

Frecvența

Într-un set de date, frecvența absolută a unei valori este numărul de apariții ale acelei valori în set. Frecvența relativă (procentuală) este raportul dintre frecvența absolută a valorii și numărul total de date, înmulțit cu $100$. Datele se organizează adesea într-un tabel de frecvențe, cu o coloană pentru valori și una pentru frecvențele lor.

Media

Media aritmetică a unui set de $n$ date $x_1,x_2,\ldots,x_n$ este $\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$. Când datele sunt organizate într-un tabel de frecvențe (valoarea $x_i$ apare de $f_i$ ori), se folosește media ponderată:

$\bar{x}=\dfrac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{f_1+f_2+\cdots+f_k}$

Mediana

Mediana este valoarea aflată exact la mijlocul unui set de date ordonat crescător (sau descrescător). Regula de calcul:

• dacă numărul de date $n$ este impar, mediana este valoarea de pe poziția $\dfrac{n+1}{2}$;
• dacă $n$ este par, mediana este media aritmetică a valorilor de pe pozițiile $\dfrac{n}{2}$ și $\dfrac{n}{2}+1$.

Este esențial ca datele să fie ordonate înainte de a identifica poziția mediană — o greșeală frecventă este calcularea medianei direct din datele neordonate.

Modul

Modul (valoarea modală) este valoarea (sau valorile) cu frecvența cea mai mare dintr-un set de date. Un set poate avea un singur mod, mai multe moduri (dacă mai multe valori au aceeași frecvență maximă) sau, dacă toate valorile au aceeași frecvență, se consideră că setul nu are un mod distinct.

Amplitudinea

Amplitudinea unui set de date este diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare din set: $A=x_{\max}-x_{\min}$. Amplitudinea arată cât de „împrăștiate” sunt datele.

Poligonul frecvențelor

Poligonul frecvențelor este o reprezentare grafică obținută astfel: pe orizontală se marchează valorile datelor, iar pe verticală frecvențele lor; se marchează punctele de coordonate (valoare, frecvență), apoi aceste puncte se unesc, în ordine, prin segmente. Este util pentru a vizualiza rapid distribuția datelor (unde sunt concentrate valorile, unde sunt frecvențe mici).

Acești patru indicatori — medie, mediană, mod, amplitudine — descriu împreună un set de date: media arată „valoarea tipică”, mediana arată „mijlocul” datelor (mai puțin sensibilă la valori extreme decât media), modul arată valoarea cea mai frecventă, iar amplitudinea arată cât de răspândite sunt datele.